Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ cuatro + dos *x^ dos)/(dos +x^ dos - tres *x)
- ( menos 3 más x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos tres más x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-3+x4+2*x2)/(2+x2-3*x)
- -3+x4+2*x2/2+x2-3*x
- (-3+x⁴+2*x²)/(2+x²-3*x)
- (-3+x en el grado 4+2*x en el grado 2)/(2+x en el grado 2-3*x)
- (-3+x^4+2x^2)/(2+x^2-3x)
- (-3+x4+2x2)/(2+x2-3x)
- -3+x4+2x2/2+x2-3x
- -3+x^4+2x^2/2+x^2-3x
- (-3+x^4+2*x^2) dividir por (2+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^4+2*x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-3+x^4-2*x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-3+x^4+2*x^2)/(2+x^2+3*x)
- (-3-x^4+2*x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-3+x^4+2*x^2)/(2-x^2-3*x)
Límite de la función (-3+x^4+2*x^2)/(2+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|-3 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((-3 + x^4 + 2*x^2)/(2 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{\left(1 + 1\right) \left(1^{2} + 3\right)}{-2 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{\left(1 + 1\right) \left(1^{2} + 3\right)}{-2 + 1} = $$
= -8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 2 x^{2} - 3}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 4 x}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 2 x^{2} - 3}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 4 x}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 2\
|-3 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8.0
/ 4 2\
|-3 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{4} - 3\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8.0
= -8.0
Gráfico