Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- log(cuatro -x)/(e^(dos *x)-e^ seis)
- logaritmo de (4 menos x) dividir por (e en el grado (2 multiplicar por x) menos e en el grado 6)
- logaritmo de (cuatro menos x) dividir por (e en el grado (dos multiplicar por x) menos e en el grado seis)
- log(4-x)/(e(2*x)-e6)
- log4-x/e2*x-e6
- log(4-x)/(e^(2*x)-e⁶)
- log(4-x)/(e^(2x)-e^6)
- log(4-x)/(e(2x)-e6)
- log4-x/e2x-e6
- log4-x/e^2x-e^6
- log(4-x) dividir por (e^(2*x)-e^6)
-
Expresiones semejantes
- log(4+x)/(e^(2*x)-e^6)
- log(4-x)/(e^(2*x)+e^6)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función log(4-x)/(e^(2*x)-e^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(4 - x)\
lim |----------|
x->3+| 2*x 6 |
\E - E /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right)$$
Limit(log(4 - x)/(E^(2*x) - E^6), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \log{\left(4 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(e^{2 x} - e^{6}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(4 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - e^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{e^{- 2 x}}{2 \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{2 e^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{2 e^{6}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2 e^{6}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \log{\left(4 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(e^{2 x} - e^{6}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(4 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - e^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{e^{- 2 x}}{2 \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{2 e^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{2 e^{6}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2 e^{6}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(4 - x)\
lim |----------|
x->3+| 2*x 6 |
\E - E /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right)$$
-6 -e ----- 2
$$- \frac{1}{2 e^{6}}$$
= -0.00123937608833318
/log(4 - x)\
lim |----------|
x->3-| 2*x 6 |
\E - E /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right)$$
-6 -e ----- 2
$$- \frac{1}{2 e^{6}}$$
= -0.00123937608833318
= -0.00123937608833318
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{1}{2 e^{6}}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{1}{2 e^{6}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- e^{2} + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- e^{2} + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{1}{2 e^{6}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- e^{2} + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{- e^{2} + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{e^{2 x} - e^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo