$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \log{\left(2 \right)}\right) + \log{\left(e^{x} + 2 e^{- x} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \log{\left(2 \right)}\right) + \log{\left(e^{x} + 2 e^{- x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - \log{\left(2 \right)}\right) + \log{\left(e^{x} + 2 e^{- x} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - \log{\left(2 \right)}\right) + \log{\left(e^{x} + 2 e^{- x} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - \log{\left(2 \right)}\right) + \log{\left(e^{x} + 2 e^{- x} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + e^{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - \log{\left(2 \right)}\right) + \log{\left(e^{x} + 2 e^{- x} \right)}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + e^{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha