Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ dos -x)/(- seis +x+x^ dos)
- ( menos 2 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado )
- ( menos dos más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos)
- (-2+x2-x)/(-6+x+x2)
- -2+x2-x/-6+x+x2
- (-2+x²-x)/(-6+x+x²)
- (-2+x en el grado 2-x)/(-6+x+x en el grado 2)
- -2+x^2-x/-6+x+x^2
- (-2+x^2-x) dividir por (-6+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^2-x)/(-6+x-x^2)
- (-2-x^2-x)/(-6+x+x^2)
- (-2+x^2+x)/(-6+x+x^2)
- (2+x^2-x)/(-6+x+x^2)
- (-2+x^2-x)/(-6-x+x^2)
- (-2+x^2-x)/(6+x+x^2)
Límite de la función (-2+x^2-x)/(-6+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + x - x|
lim |-----------|
x->oo| 2|
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^2 - x)/(-6 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - u + 1}{- 6 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 6 \cdot 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - u + 1}{- 6 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 1}{1 - 6 \cdot 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + x - x|
lim |-----------|
x->2+| 2|
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 2 \
|-2 + x - x|
lim |-----------|
x->2-| 2|
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico