Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
- Límite de (a+x^2-x*(1+a))/(x^3-a^3)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- (a+x^ dos -x*(uno +a))/(x^ dos -a^ dos)
- (a más x al cuadrado menos x multiplicar por (1 más a)) dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado )
- (a más x en el grado dos menos x multiplicar por (uno más a)) dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos)
- (a+x2-x*(1+a))/(x2-a2)
- a+x2-x*1+a/x2-a2
- (a+x²-x*(1+a))/(x²-a²)
- (a+x en el grado 2-x*(1+a))/(x en el grado 2-a en el grado 2)
- (a+x^2-x(1+a))/(x^2-a^2)
- (a+x2-x(1+a))/(x2-a2)
- a+x2-x1+a/x2-a2
- a+x^2-x1+a/x^2-a^2
- (a+x^2-x*(1+a)) dividir por (x^2-a^2)
-
Expresiones semejantes
- (a+x^2-x*(1-a))/(x^2-a^2)
- (a-x^2-x*(1+a))/(x^2-a^2)
- (a+x^2-x*(1+a))/(x^2+a^2)
- (a+x^2+x*(1+a))/(x^2-a^2)
Límite de la función (a+x^2-x*(1+a))/(x^2-a^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|a + x - x*(1 + a)|
lim |------------------|
x->a+| 2 2 |
\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
Limit((a + x^2 - x*(1 + a))/(x^2 - a^2), x, a)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(x - 1\right)}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x - 1}{a + x}\right) = $$
$$\frac{a - 1}{a + a} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a - 1}{2 a}$$
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(x - 1\right)}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{x - 1}{a + x}\right) = $$
$$\frac{a - 1}{a + a} = $$
= (-1 + a)/(2*a)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a - 1}{2 a}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a x + a + x^{2} - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{a - 1}{2 a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a x + a + x^{2} - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a + x^{2} - x \left(a + 1\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{a - 1}{2 a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a - 1}{2 a}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a - 1}{2 a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a - 1}{2 a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = - \frac{1}{a}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|a + x - x*(1 + a)|
lim |------------------|
x->a+| 2 2 |
\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
-1 + a ------ 2*a
$$\frac{a - 1}{2 a}$$
/ 2 \
|a + x - x*(1 + a)|
lim |------------------|
x->a-| 2 2 |
\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- x \left(a + 1\right) + \left(a + x^{2}\right)}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
-1 + a ------ 2*a
$$\frac{a - 1}{2 a}$$
(-1 + a)/(2*a)