Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (-1+e^x)/x
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Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
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Límite de (1+x)^(1/x)
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Límite de x^2*log(x)
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Expresiones idénticas
- cinco *sin(cuatro *x)/x
- 5 multiplicar por seno de (4 multiplicar por x) dividir por x
- cinco multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por x
- 5sin(4x)/x
- 5sin4x/x
- 5*sin(4*x) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
- sin(4*x)/(3*x)
Límite de la función 5*sin(4*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/5*sin(4*x)\ lim |----------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Limit((5*sin(4*x))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{20 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$20 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{20 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$20 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 20$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(20 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(20 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/5*sin(4*x)\ lim |----------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
20
$$20$$
= 20.0
/5*sin(4*x)\ lim |----------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
20
$$20$$
= 20.0
= 20.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 20$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 5 \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 5 \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 5 \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 5 \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico