Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- asin(- uno + tres *x)/(- uno / tres +x)
- ar coseno de eno de ( menos 1 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 dividir por 3 más x)
- ar coseno de eno de ( menos uno más tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno dividir por tres más x)
- asin(-1+3x)/(-1/3+x)
- asin-1+3x/-1/3+x
- asin(-1+3*x) dividir por (-1 dividir por 3+x)
-
Expresiones semejantes
- asin(1+3*x)/(-1/3+x)
- asin(-1+3*x)/(1/3+x)
- asin(-1+3*x)/(-1/3-x)
- asin(-1-3*x)/(-1/3+x)
- arcsin(-1+3*x)/(-1/3+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2^(-x))
- asin(-18+2*x^12)/(-1+e^(12-4*x))
- asin(2*x)/log(1-sin(5*x))
- asin(x^5)*tan(3*x^9)/sin(2*x)^14
- asin(2+x)^2/(|2+x|^3-(-12+4*x)/|-3+x|)
Límite de la función asin(-1+3*x)/(-1/3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(-1 + 3*x)\ lim |--------------| x->1/3+\ -1/3 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
Limit(asin(-1 + 3*x)/(-1/3 + x), x, 1/3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3}{\sqrt{1 - \left(3 x - 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3}{\sqrt{1 - \left(3 x - 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(-1 + 3*x)\ lim |--------------| x->1/3+\ -1/3 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
/asin(-1 + 3*x)\ lim |--------------| x->1/3-\ -1/3 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
3
$$3$$
= 3
= 3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right) = \frac{3 \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo