Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro + cinco *n^ dos +sqrt(tres)*sqrt(n)
- 4 más 5 multiplicar por n al cuadrado más raíz cuadrada de (3) multiplicar por raíz cuadrada de (n)
- cuatro más cinco multiplicar por n en el grado dos más raíz cuadrada de (tres) multiplicar por raíz cuadrada de (n)
- 4+5*n^2+√(3)*√(n)
- 4+5*n2+sqrt(3)*sqrt(n)
- 4+5*n2+sqrt3*sqrtn
- 4+5*n²+sqrt(3)*sqrt(n)
- 4+5*n en el grado 2+sqrt(3)*sqrt(n)
- 4+5n^2+sqrt(3)sqrt(n)
- 4+5n2+sqrt(3)sqrt(n)
- 4+5n2+sqrt3sqrtn
- 4+5n^2+sqrt3sqrtn
-
Expresiones semejantes
- 4-5*n^2+sqrt(3)*sqrt(n)
- 4+5*n^2-sqrt(3)*sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función 4+5*n^2+sqrt(3)*sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 ___ ___\ lim \4 + 5*n + \/ 3 *\/ n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right)$$
Limit(4 + 5*n^2 + sqrt(3)*sqrt(n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) \left(\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4\right)}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 n}\right)^{2} - \left(- 5 n^{2} - 4\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n - \left(- 5 n^{2} - 4\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n - \left(- 5 n^{2} - 4\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{- 5 n - \frac{4}{n} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{\sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{n}} + \frac{- 5 n^{2} - 4}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{\sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{n}} + \frac{- 5 n^{2} - 4}{n}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{\sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{n}} + \frac{- 5 n^{2} - 4}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 16 u + 3 - \frac{40}{u} - \frac{25}{u^{3}}}{\sqrt{3} \sqrt{u} + u \left(-4 - \frac{5}{u^{2}}\right)}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{40}{0} - \frac{25}{0} - 0 + 3}{0 \left(-4 - \frac{5}{0}\right) + \sqrt{0} \sqrt{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) \left(\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4\right)}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 n}\right)^{2} - \left(- 5 n^{2} - 4\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n - \left(- 5 n^{2} - 4\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n - \left(- 5 n^{2} - 4\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{n} - 5 n^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{- 5 n - \frac{4}{n} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{\sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{n}} + \frac{- 5 n^{2} - 4}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{\sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{n}} + \frac{- 5 n^{2} - 4}{n}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 25 n^{3} - 40 n + 3 - \frac{16}{n}}{\sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{n}} + \frac{- 5 n^{2} - 4}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 16 u + 3 - \frac{40}{u} - \frac{25}{u^{3}}}{\sqrt{3} \sqrt{u} + u \left(-4 - \frac{5}{u^{2}}\right)}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{40}{0} - \frac{25}{0} - 0 + 3}{0 \left(-4 - \frac{5}{0}\right) + \sqrt{0} \sqrt{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \sqrt{3} + 9$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \sqrt{3} + 9$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \sqrt{3} + 9$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \sqrt{3} + 9$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{3} \sqrt{n} + \left(5 n^{2} + 4\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo