Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + nueve *x*sin(x))/x^ cinco
- (x al cubo más 9 multiplicar por x multiplicar por seno de (x)) dividir por x en el grado 5
- (x en el grado tres más nueve multiplicar por x multiplicar por seno de (x)) dividir por x en el grado cinco
- (x3+9*x*sin(x))/x5
- x3+9*x*sinx/x5
- (x³+9*x*sin(x))/x⁵
- (x en el grado 3+9*x*sin(x))/x en el grado 5
- (x^3+9xsin(x))/x^5
- (x3+9xsin(x))/x5
- x3+9xsinx/x5
- x^3+9xsinx/x^5
- (x^3+9*x*sin(x)) dividir por x^5
-
Expresiones semejantes
- (x^3-9*x*sin(x))/x^5
- (x^3+9*x*sinx)/x^5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
- sin(3*x)^2/log(1+2*x)^2
Límite de la función (x^3+9*x*sin(x))/x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|x + 9*x*sin(x)|
lim |---------------|
x->0+| 5 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$
Limit((x^3 + (9*x)*sin(x))/x^5, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 9 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 9 \sin{\left(x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 9 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{8 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 9 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 9 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 9 \sin{\left(x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 9 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{8 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|x + 9*x*sin(x)|
lim |---------------|
x->0+| 5 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 31009133.5004967
/ 3 \
|x + 9*x*sin(x)|
lim |---------------|
x->0-| 5 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -30963531.5004967
= -30963531.5004967
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 1 + 9 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 1 + 9 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 1 + 9 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 1 + 9 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 9 x \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo