Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - cinco *x+ seis *x^ dos)/(- uno / tres +x)
- (1 menos 5 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 dividir por 3 más x)
- (uno menos cinco multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno dividir por tres más x)
- (1-5*x+6*x2)/(-1/3+x)
- 1-5*x+6*x2/-1/3+x
- (1-5*x+6*x²)/(-1/3+x)
- (1-5*x+6*x en el grado 2)/(-1/3+x)
- (1-5x+6x^2)/(-1/3+x)
- (1-5x+6x2)/(-1/3+x)
- 1-5x+6x2/-1/3+x
- 1-5x+6x^2/-1/3+x
- (1-5*x+6*x^2) dividir por (-1 dividir por 3+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+5*x+6*x^2)/(-1/3+x)
- (1-5*x+6*x^2)/(-1/3-x)
- (1-5*x-6*x^2)/(-1/3+x)
- (1-5*x+6*x^2)/(1/3+x)
Límite de la función (1-5*x+6*x^2)/(-1/3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 5*x + 6*x |
lim |--------------|
x->1/3+\ -1/3 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
Limit((1 - 5*x + 6*x^2)/(-1/3 + x), x, 1/3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(6 x - 3\right) = $$
$$-3 + \frac{6}{3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(6 x - 3\right) = $$
$$-3 + \frac{6}{3} = $$
= -1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(6 x^{2} - 5 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(x - \frac{1}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 \left(6 x^{2} - 5 x + 1\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(12 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(12 x - 5\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(6 x^{2} - 5 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(x - \frac{1}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 \left(6 x^{2} - 5 x + 1\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(12 x - 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(12 x - 5\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|1 - 5*x + 6*x |
lim |--------------|
x->1/3+\ -1/3 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 2\
|1 - 5*x + 6*x |
lim |--------------|
x->1/3-\ -1/3 + x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}{x - \frac{1}{3}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Gráfico