Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(cuatro -x)-sqrt(cuatro +x))/x
- ( raíz cuadrada de (4 menos x) menos raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por x
- ( raíz cuadrada de (cuatro menos x) menos raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por x
- (√(4-x)-√(4+x))/x
- sqrt4-x-sqrt4+x/x
- (sqrt(4-x)-sqrt(4+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(4-x)+sqrt(4+x))/x
- (sqrt(4+x)-sqrt(4+x))/x
- (sqrt(4-x)-sqrt(4-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (sqrt(4-x)-sqrt(4+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\
|\/ 4 - x - \/ 4 + x |
lim |---------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
Limit((sqrt(4 - x) - sqrt(4 + x))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x} \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right)}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x} \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right)}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} - \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _______\
|\/ 4 - x - \/ 4 + x |
lim |---------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ _______ _______\
|\/ 4 - x - \/ 4 + x |
lim |---------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico