Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos +log(uno -x))/x
- ( menos 1 más x al cuadrado más logaritmo de (1 menos x)) dividir por x
- ( menos uno más x en el grado dos más logaritmo de (uno menos x)) dividir por x
- (-1+x2+log(1-x))/x
- -1+x2+log1-x/x
- (-1+x²+log(1-x))/x
- (-1+x en el grado 2+log(1-x))/x
- -1+x^2+log1-x/x
- (-1+x^2+log(1-x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^2+log(1+x))/x
- (-1+x^2-log(1-x))/x
- (1+x^2+log(1-x))/x
- (-1-x^2+log(1-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(1-x^2)
- log(sin(x))
- log(1-x)/x
- log(-2+x)
- log(2+x)
Límite de la función (-1+x^2+log(1-x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + x + log(1 - x)|
lim |--------------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
Limit((-1 + x^2 + log(1 - x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(1 - x \right)} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(1 - x \right)} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha