Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(- ocho *x))/sin(cuatro *x)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos 8 multiplicar por x)) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado ( menos ocho multiplicar por x)) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- (-1+e(-8*x))/sin(4*x)
- -1+e-8*x/sin4*x
- (-1+e^(-8x))/sin(4x)
- (-1+e(-8x))/sin(4x)
- -1+e-8x/sin4x
- -1+e^-8x/sin4x
- (-1+e^(-8*x)) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(-8*x))/sin(4*x)
- (1+e^(-8*x))/sin(4*x)
- (-1+e^(8*x))/sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función (-1+e^(-8*x))/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -8*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(-8*x))/sin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{8 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{8 x}\right) e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{8 x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 e^{8 x}}{8 e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{8 x} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{8 e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{8 x} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{8 e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{8 x} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{8 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{8 x}\right) e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{8 x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 e^{8 x}}{8 e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{8 x} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{8 e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{8 x} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8}{8 e^{8 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{8 x} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -8*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ -8*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0-\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{8}}{e^{8} \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{8}}{e^{8} \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{8}}{e^{8} \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{8}}{e^{8} \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 8 x}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico