Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- sin(- tres +x)/(veintisiete -x^ tres)
- seno de ( menos 3 más x) dividir por (27 menos x al cubo )
- seno de ( menos tres más x) dividir por (veintisiete menos x en el grado tres)
- sin(-3+x)/(27-x3)
- sin-3+x/27-x3
- sin(-3+x)/(27-x³)
- sin(-3+x)/(27-x en el grado 3)
- sin-3+x/27-x^3
- sin(-3+x) dividir por (27-x^3)
-
Expresiones semejantes
- sin(-3+x)/(27+x^3)
- sin(-3-x)/(27-x^3)
- sin(3+x)/(27-x^3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(x)/(-1+x)
Límite de la función sin(-3+x)/(27-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-3 + x)\
lim |-----------|
x->3+| 3 |
\ 27 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right)$$
Limit(sin(-3 + x)/(27 - x^3), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(27 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{27}\right)$$
=
$$- \frac{1}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(27 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{27}\right)$$
=
$$- \frac{1}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{26}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{26}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{26}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{26}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-3 + x)\
lim |-----------|
x->3+| 3 |
\ 27 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right)$$
-1/27
$$- \frac{1}{27}$$
= -0.037037037037037
/sin(-3 + x)\
lim |-----------|
x->3-| 3 |
\ 27 - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{27 - x^{3}}\right)$$
-1/27
$$- \frac{1}{27}$$
= -0.037037037037037
= -0.037037037037037
Gráfico