Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- a^n*n^(-n)*factorial(n)
- a en el grado n multiplicar por n en el grado ( menos n) multiplicar por factorial(n)
- an*n(-n)*factorial(n)
- an*n-n*factorialn
- a^nn^(-n)factorial(n)
- ann(-n)factorial(n)
- ann-nfactorialn
- a^nn^-nfactorialn
-
Expresiones semejantes
- a^n*n^(n)*factorial(n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)
- factorial(x)/factorial(1+x)
- factorial(x)/factorial(-1+x)
- factorial(x)/x^2
- factorial(x)/(1+3*x)
Límite de la función a^n*n^(-n)*factorial(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n -n \ lim \a *n *n!/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
Limit((a^n*n^(-n))*factorial(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{- n} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{a^{- n}}{n!}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
=
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{- n} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{a^{- n}}{n!}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
=
None
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right)$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = a$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = a$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = a$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = a$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(a^{n} n^{- n} n!\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo