Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dieciséis *sqrt(cinco +x)/sqrt(dos + dieciséis *x)
- 16 multiplicar por raíz cuadrada de (5 más x) dividir por raíz cuadrada de (2 más 16 multiplicar por x)
- dieciséis multiplicar por raíz cuadrada de (cinco más x) dividir por raíz cuadrada de (dos más dieciséis multiplicar por x)
- 16*√(5+x)/√(2+16*x)
- 16sqrt(5+x)/sqrt(2+16x)
- 16sqrt5+x/sqrt2+16x
- 16*sqrt(5+x) dividir por sqrt(2+16*x)
-
Expresiones semejantes
- 16*sqrt(5-x)/sqrt(2+16*x)
- 16*sqrt(5+x)/sqrt(2-16*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función 16*sqrt(5+x)/sqrt(2+16*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|16*\/ 5 + x |
lim |------------|
x->oo| __________|
\\/ 2 + 16*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right)$$
Limit((16*sqrt(5 + x))/sqrt(2 + 16*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 \sqrt{2} \sqrt{x + 5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \sqrt{2} \sqrt{x + 5}}{\sqrt{8 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 \sqrt{2} \sqrt{x + 5}}{\frac{d}{d x} \sqrt{8 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{8 x + 1}}{\sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{8 x + 1}}{\sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 \sqrt{2} \sqrt{x + 5}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \sqrt{2} \sqrt{x + 5}}{\sqrt{8 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 \sqrt{2} \sqrt{x + 5}}{\frac{d}{d x} \sqrt{8 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{8 x + 1}}{\sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{8 x + 1}}{\sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = 8 \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = 8 \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = 8 \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = 8 \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 \sqrt{x + 5}}{\sqrt{16 x + 2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo