Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- x*(-sin(x/(uno +x))+sin(uno))
- x multiplicar por ( menos seno de (x dividir por (1 más x)) más seno de (1))
- x multiplicar por ( menos seno de (x dividir por (uno más x)) más seno de (uno))
- x(-sin(x/(1+x))+sin(1))
- x-sinx/1+x+sin1
- x*(-sin(x dividir por (1+x))+sin(1))
-
Expresiones semejantes
- x*(-sin(x/(1-x))+sin(1))
- x*(sin(x/(1+x))+sin(1))
- x*(-sin(x/(1+x))-sin(1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(x)^2/x
- sin(x)/(2*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(x)^2/x
- sin(x)/(2*x)
Límite de la función x*(-sin(x/(1+x))+sin(1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / / x \ \\ lim |x*|- sin|-----| + sin(1)|| x->oo\ \ \1 + x/ //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right)$$
Limit(x*(-sin(x/(1 + x)) + sin(1)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)^{2}}{\left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) \cos{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right) \cos{\left(1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right) \cos{\left(1 \right)}}\right)$$
=
$$\cos{\left(1 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)^{2}}{\left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) \cos{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right) \cos{\left(1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} - 2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\left(- \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}\right) \cos{\left(1 \right)}}\right)$$
=
$$\cos{\left(1 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sin{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)\right) = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo