Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^(dos *x))/sin(x)
- (e en el grado x menos e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (e en el grado x menos e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (ex-e(2*x))/sin(x)
- ex-e2*x/sinx
- (e^x-e^(2x))/sin(x)
- (ex-e(2x))/sin(x)
- ex-e2x/sinx
- e^x-e^2x/sinx
- (e^x-e^(2*x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (e^x+e^(2*x))/sin(x)
- (e^x-e^(2*x))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función (e^x-e^(2*x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 2*x\
|E - E |
lim |---------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((E^x - E^(2*x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{- x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{e^{x}}{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} e^{- x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{e^{x}}{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x 2*x\
|E - E |
lim |---------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ x 2*x\
|E - E |
lim |---------|
x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- e + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico