Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (n^(uno / tres)-cos(n))/n^(uno / tres)
- (n en el grado (1 dividir por 3) menos coseno de (n)) dividir por n en el grado (1 dividir por 3)
- (n en el grado (uno dividir por tres) menos coseno de (n)) dividir por n en el grado (uno dividir por tres)
- (n(1/3)-cos(n))/n(1/3)
- n1/3-cosn/n1/3
- n^1/3-cosn/n^1/3
- (n^(1 dividir por 3)-cos(n)) dividir por n^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (n^(1/3)+cos(n))/n^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(x)^4+sin(x)^4
- cos(x)/(1-sin(x))^(2/3)
Límite de la función (n^(1/3)-cos(n))/n^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 ___ \
|\/ n - cos(n)|
lim |--------------|
n->oo| 3 ___ |
\ \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right)$$
Limit((n^(1/3) - cos(n))/n^(1/3), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{\frac{2}{3}} \left(\sin{\left(n \right)} + \frac{1}{3 n^{\frac{2}{3}}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{\frac{2}{3}} \left(\sin{\left(n \right)} + \frac{1}{3 n^{\frac{2}{3}}}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{\frac{2}{3}} \left(\sin{\left(n \right)} + \frac{1}{3 n^{\frac{2}{3}}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{\frac{2}{3}} \left(\sin{\left(n \right)} + \frac{1}{3 n^{\frac{2}{3}}}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n} - \cos{\left(n \right)}}{\sqrt[3]{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo