Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- siete + cinco *x^ dos / tres +cos(x)/(dos *x)
- 7 más 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por 3 más coseno de (x) dividir por (2 multiplicar por x)
- siete más cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por tres más coseno de (x) dividir por (dos multiplicar por x)
- 7+5*x2/3+cos(x)/(2*x)
- 7+5*x2/3+cosx/2*x
- 7+5*x²/3+cos(x)/(2*x)
- 7+5*x en el grado 2/3+cos(x)/(2*x)
- 7+5x^2/3+cos(x)/(2x)
- 7+5x2/3+cos(x)/(2x)
- 7+5x2/3+cosx/2x
- 7+5x^2/3+cosx/2x
- 7+5*x^2 dividir por 3+cos(x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- 7-5*x^2/3+cos(x)/(2*x)
- 7+5*x^2/3-cos(x)/(2*x)
- 7+5*x^2/3+cosx/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(x^2*sin(7/x))
- cos(x+n/4)
- cos(x)/(x*(-pi+2*x)^2)
- cos(x)/tan(x)
Límite de la función 7+5*x^2/3+cos(x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5*x cos(x)|
lim |7 + ---- + ------|
x->oo\ 3 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(7 + (5*x^2)/3 + cos(x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 42 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(5 x^{2} + 21\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{3} + 42 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 7\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 42 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(5 x^{2} + 21\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{3} + 42 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 7\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{26}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{26}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{26}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{26}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{5 x^{2}}{3} + 7\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo