Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis + cinco *x^ dos + siete *x)/(- cuatro +x^ dos)
- ( menos 6 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- ( menos seis más cinco multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (-6+5*x2+7*x)/(-4+x2)
- -6+5*x2+7*x/-4+x2
- (-6+5*x²+7*x)/(-4+x²)
- (-6+5*x en el grado 2+7*x)/(-4+x en el grado 2)
- (-6+5x^2+7x)/(-4+x^2)
- (-6+5x2+7x)/(-4+x2)
- -6+5x2+7x/-4+x2
- -6+5x^2+7x/-4+x^2
- (-6+5*x^2+7*x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6+5*x^2-7*x)/(-4+x^2)
- (6+5*x^2+7*x)/(-4+x^2)
- (-6+5*x^2+7*x)/(4+x^2)
- (-6+5*x^2+7*x)/(-4-x^2)
- (-6-5*x^2+7*x)/(-4+x^2)
Límite de la función (-6+5*x^2+7*x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-6 + 5*x + 7*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((-6 + 5*x^2 + 7*x)/(-4 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + 7 u + 5}{1 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 5}{1 - 4 \cdot 0^{2}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + 7 u + 5}{1 - 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 5}{1 - 4 \cdot 0^{2}} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 7 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 7 x - 6}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 7 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 7 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 7 x - 6}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 7 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 7}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo