Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(uno -x))/(ocho +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por (8 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por (ocho más x)
- (-3+√(1-x))/(8+x)
- -3+sqrt1-x/8+x
- (-3+sqrt(1-x)) dividir por (8+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(1+x))/(8+x)
- (3+sqrt(1-x))/(8+x)
- (-3-sqrt(1-x))/(8+x)
- (-3+sqrt(1-x))/(8-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (-3+sqrt(1-x))/(8+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 1 - x |
lim |--------------|
x->-8+\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(1 - x))/(8 + x), x, -8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8} \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}{\sqrt{1 - x} + 3}$$
=
$$\frac{- x - 8}{\left(x + 8\right) \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{1 - x} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8} \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}{\sqrt{1 - x} + 3}$$
=
$$\frac{- x - 8}{\left(x + 8\right) \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{1 - x} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\sqrt{1 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\sqrt{1 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to -8^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 1 - x |
lim |--------------|
x->-8+\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 1 - x |
lim |--------------|
x->-8-\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico