Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres /x)^(cinco *log(x))
- (1 más 3 dividir por x) en el grado (5 multiplicar por logaritmo de (x))
- (uno más tres dividir por x) en el grado (cinco multiplicar por logaritmo de (x))
- (1+3/x)(5*log(x))
- 1+3/x5*logx
- (1+3/x)^(5log(x))
- (1+3/x)(5log(x))
- 1+3/x5logx
- 1+3/x^5logx
- (1+3 dividir por x)^(5*log(x))
-
Expresiones semejantes
- (1-3/x)^(5*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1+sin(2*x))/sin(3*x)
- log((1+x)/(1-x))/x
Límite de la función (1+3/x)^(5*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
5*log(x)
/ 3\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}}$$
Limit((1 + 3/x)^(5*log(x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 \log{\left(3 u \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tilde{\infty}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \text{NaN} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}} = e^{\frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 \log{\left(3 u \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tilde{\infty}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \text{NaN} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}} = e^{\frac{5 \log{\left(3 u \right)} + \tilde{\infty}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{5 \log{\left(x \right)}} = 1$$
Más detalles con x→-oo