Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno - uno /(uno +x)-log(x)+log(uno +x)
- 1 menos 1 dividir por (1 más x) menos logaritmo de (x) más logaritmo de (1 más x)
- uno menos uno dividir por (uno más x) menos logaritmo de (x) más logaritmo de (uno más x)
- 1-1/1+x-logx+log1+x
- 1-1 dividir por (1+x)-log(x)+log(1+x)
-
Expresiones semejantes
- 1+1/(1+x)-log(x)+log(1+x)
- 1-1/(1+x)+log(x)+log(1+x)
- 1-1/(1+x)-log(x)-log(1+x)
- 1-1/(1-x)-log(x)+log(1+x)
- 1-1/(1+x)-log(x)+log(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función 1-1/(1+x)-log(x)+log(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |1 - ----- - log(x) + log(1 + x)| x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
Limit(1 - 1/(1 + x) - log(x) + log(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(x + 1 \right)} + x - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(x + 1 \right)} + x - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(x + 1 \right)} + x - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(x \right)} + x \log{\left(x + 1 \right)} + x - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1} - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo