Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- ocho ^x*log(cinco -x)
- 8 en el grado x multiplicar por logaritmo de (5 menos x)
- ocho en el grado x multiplicar por logaritmo de (cinco menos x)
- 8x*log(5-x)
- 8x*log5-x
- 8^xlog(5-x)
- 8xlog(5-x)
- 8xlog5-x
- 8^xlog5-x
-
Expresiones semejantes
- 8^x*log(5+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+sin(2*x)^2)/(1-cos(x)^2)
- log(x)^(-2)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log((3+x^2)/x^2)
Límite de la función 8^x*log(5-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim \8 *log(5 - x)/ x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right)$$
Limit(8^x*log(5 - x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(5 - x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} 8^{- x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - x \right)}}{\frac{d}{d x} 8^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8^{x}}{3 \left(5 - x\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{5 - x}}{\frac{d}{d x} 3 \cdot 8^{- x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8^{x}}{9 \left(x^{2} - 10 x + 25\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{d}{d x} \left(- 9 \cdot 8^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \cdot 8^{x} x + 10 \cdot 8^{x}}{27 \left(x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625}}{\frac{d}{d x} \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 2 \cdot 8^{x} x + 10 \cdot 8^{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}\right) \left(\frac{27 x^{8} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{27 x^{8} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)} - 6 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 8^{x} \log{\left(8 \right)} + 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)}}{\left(6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}\right)^{2} \left(\frac{27 x^{8} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{216 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{7560 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{113400 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{945000 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{14175000 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{23625000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{16875000 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)} - 6 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 8^{x} \log{\left(8 \right)} + 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)}}{\left(6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}\right)^{2} \left(\frac{27 x^{8} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{216 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{7560 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{113400 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{945000 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{14175000 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{23625000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{16875000 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(5 - x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} 8^{- x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - x \right)}}{\frac{d}{d x} 8^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8^{x}}{3 \left(5 - x\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{5 - x}}{\frac{d}{d x} 3 \cdot 8^{- x} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8^{x}}{9 \left(x^{2} - 10 x + 25\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2} - 10 x + 25}}{\frac{d}{d x} \left(- 9 \cdot 8^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \cdot 8^{x} x + 10 \cdot 8^{x}}{27 \left(x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625}}{\frac{d}{d x} \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 2 \cdot 8^{x} x + 10 \cdot 8^{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}\right) \left(\frac{27 x^{8} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{27 x^{8} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)} - 6 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 8^{x} \log{\left(8 \right)} + 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)}}{\left(6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}\right)^{2} \left(\frac{27 x^{8} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{216 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{7560 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{113400 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{945000 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{14175000 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{23625000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{16875000 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)} - 6 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 8^{x} \log{\left(8 \right)} + 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)}}{\left(6 \cdot 8^{x} x \log{\left(2 \right)} - 30 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 8^{x}\right)^{2} \left(\frac{27 x^{8} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{216 x^{7} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{1080 x^{7} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{7560 x^{6} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{18900 x^{6} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{113400 x^{5} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{189000 x^{5} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{945000 x^{4} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{1181250 x^{4} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{4725000 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{4725000 x^{3} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{14175000 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{11812500 x^{2} \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} + \frac{23625000 x \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} - \frac{16875000 x \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}} - \frac{16875000 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}} + \frac{10546875 \left(32 \cdot 8^{2 x} x^{5} \log{\left(8 \right)} - 800 \cdot 8^{2 x} x^{4} \log{\left(8 \right)} + 80 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 1600 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 8000 \cdot 8^{2 x} x^{3} \log{\left(8 \right)} - 40000 \cdot 8^{2 x} x^{2} \log{\left(8 \right)} + 12000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 40000 \cdot 8^{2 x} x + 100000 \cdot 8^{2 x} x \log{\left(8 \right)} - 100000 \cdot 8^{2 x} \log{\left(8 \right)} + 50000 \cdot 8^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\left(- 16 \cdot 8^{2 x} x^{5} + 400 \cdot 8^{2 x} x^{4} - 4000 \cdot 8^{2 x} x^{3} + 20000 \cdot 8^{2 x} x^{2} - 50000 \cdot 8^{2 x} x + 50000 \cdot 8^{2 x}\right)^{2}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = 16 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = 16 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = 16 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8^{x} \log{\left(5 - x \right)}\right) = 16 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha