Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(uno +x)^ tres +x^ dos /(uno +x)^ tres
- x dividir por (1 más x) al cubo más x al cuadrado dividir por (1 más x) al cubo
- x dividir por (uno más x) en el grado tres más x en el grado dos dividir por (uno más x) en el grado tres
- x/(1+x)3+x2/(1+x)3
- x/1+x3+x2/1+x3
- x/(1+x)³+x²/(1+x)³
- x/(1+x) en el grado 3+x en el grado 2/(1+x) en el grado 3
- x/1+x^3+x^2/1+x^3
- x dividir por (1+x)^3+x^2 dividir por (1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- x/(1+x)^3-x^2/(1+x)^3
- x/(1+x)^3+x^2/(1-x)^3
- x/(1-x)^3+x^2/(1+x)^3
Límite de la función x/(1+x)^3+x^2/(1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x x |
lim |-------- + --------|
x->oo| 3 3|
\(1 + x) (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit(x/(1 + x)^3 + x^2/(1 + x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x + 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo