Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos +x)/(ocho +x^ tres)
- seno de (2 más x) dividir por (8 más x al cubo )
- seno de (dos más x) dividir por (ocho más x en el grado tres)
- sin(2+x)/(8+x3)
- sin2+x/8+x3
- sin(2+x)/(8+x³)
- sin(2+x)/(8+x en el grado 3)
- sin2+x/8+x^3
- sin(2+x) dividir por (8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- sin(2-x)/(8+x^3)
- sin(2+x)/(8-x^3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función sin(2+x)/(8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(2 + x)\
lim |----------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right)$$
Limit(sin(2 + x)/(8 + x^3), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \sin{\left(x + 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{12}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \sin{\left(x + 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\cos{\left(x + 2 \right)}}{12}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(2 + x)\
lim |----------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/sin(2 + x)\
lim |----------|
x->-2-| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico