Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)*log(-1+x)
-
Límite de x/(1+x)
-
Límite de sin(6*x)/(3*x)
-
Límite de (1-e^(2*x))*cot(x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(t))/t
- (1 menos coseno de (t)) dividir por t
- (uno menos coseno de (t)) dividir por t
- 1-cost/t
- (1-cos(t)) dividir por t
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(t))/t
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/sin(x)
- cosh(x)/x^3
- cos(1/x)/sqrt(x)
- cos(sqrt(x))^(1/x)
- cosh(x)*sinh(x)/x
Límite de la función (1-cos(t))/t
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(t)\ lim |----------| t->0+\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right)$$
Limit((1 - cos(t))/t, t, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \sin{\left(t \right)}$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \sin{\left(t \right)}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \sin{\left(t \right)}$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \sin{\left(t \right)}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(t)\ lim |----------| t->0+\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right)$$
0
$$0$$
= -1.17374659842979e-32
/1 - cos(t)\ lim |----------| t->0-\ t /
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right)$$
0
$$0$$
= 1.17374659842979e-32
= 1.17374659842979e-32
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo