Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- siete +x-sqrt(x^ dos)
- 7 más x menos raíz cuadrada de (x al cuadrado )
- siete más x menos raíz cuadrada de (x en el grado dos)
- 7+x-√(x^2)
- 7+x-sqrt(x2)
- 7+x-sqrtx2
- 7+x-sqrt(x²)
- 7+x-sqrt(x en el grado 2)
- 7+x-sqrtx^2
-
Expresiones semejantes
- 7-x-sqrt(x^2)
- 7+x+sqrt(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función 7+x-sqrt(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\
| / 2 |
lim \7 + x - \/ x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right)$$
Limit(7 + x - sqrt(x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2}} + 7$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) \left(x + \sqrt{x^{2}} + 7\right)}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 7\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 7\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 7\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x} + \frac{7}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{x + 7}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{x + 7}{x}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{x + 7}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{49 u + 14}{u \left(7 + \frac{1}{u}\right) + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 49 + 14}{0 \left(\frac{1}{0} + 7\right) + 1} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2}} + 7$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) \left(x + \sqrt{x^{2}} + 7\right)}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 7\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 7\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 7\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2}} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x} + \frac{7}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{x + 7}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{x + 7}{x}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 + \frac{49}{x}}{1 + \frac{x + 7}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{49 u + 14}{u \left(7 + \frac{1}{u}\right) + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 49 + 14}{0 \left(\frac{1}{0} + 7\right) + 1} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 7\right) - \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo