Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ dos -n)/(n+ tres *sqrt(n))^ dos
- (1 más n al cuadrado menos n) dividir por (n más 3 multiplicar por raíz cuadrada de (n)) al cuadrado
- (uno más n en el grado dos menos n) dividir por (n más tres multiplicar por raíz cuadrada de (n)) en el grado dos
- (1+n^2-n)/(n+3*√(n))^2
- (1+n2-n)/(n+3*sqrt(n))2
- 1+n2-n/n+3*sqrtn2
- (1+n²-n)/(n+3*sqrt(n))²
- (1+n en el grado 2-n)/(n+3*sqrt(n)) en el grado 2
- (1+n^2-n)/(n+3sqrt(n))^2
- (1+n2-n)/(n+3sqrt(n))2
- 1+n2-n/n+3sqrtn2
- 1+n^2-n/n+3sqrtn^2
- (1+n^2-n) dividir por (n+3*sqrt(n))^2
-
Expresiones semejantes
- (1+n^2-n)/(n-3*sqrt(n))^2
- (1+n^2+n)/(n+3*sqrt(n))^2
- (1-n^2-n)/(n+3*sqrt(n))^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (1+n^2-n)/(n+3*sqrt(n))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + n - n |
lim |--------------|
n->oo| 2|
|/ ___\ |
\\n + 3*\/ n / /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right)$$
Limit((1 + n^2 - n)/(n + 3*sqrt(n))^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - n + 1}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{\left(2 + \frac{3}{\sqrt{n}}\right) \left(3 \sqrt{n} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{6 \sqrt{n} + 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 \sqrt{n} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{3}{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{3}{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - n + 1}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{\left(2 + \frac{3}{\sqrt{n}}\right) \left(3 \sqrt{n} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{6 \sqrt{n} + 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 \sqrt{n} + 2 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{3}{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{3}{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n + \left(n^{2} + 1\right)}{\left(3 \sqrt{n} + n\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo