Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno + nueve *x^ dos)-x)/(dos *x)
- ( raíz cuadrada de (1 más 9 multiplicar por x al cuadrado ) menos x) dividir por (2 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (uno más nueve multiplicar por x en el grado dos) menos x) dividir por (dos multiplicar por x)
- (√(1+9*x^2)-x)/(2*x)
- (sqrt(1+9*x2)-x)/(2*x)
- sqrt1+9*x2-x/2*x
- (sqrt(1+9*x²)-x)/(2*x)
- (sqrt(1+9*x en el grado 2)-x)/(2*x)
- (sqrt(1+9x^2)-x)/(2x)
- (sqrt(1+9x2)-x)/(2x)
- sqrt1+9x2-x/2x
- sqrt1+9x^2-x/2x
- (sqrt(1+9*x^2)-x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+9*x^2)+x)/(2*x)
- (sqrt(1-9*x^2)-x)/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
Límite de la función (sqrt(1+9*x^2)-x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 |
|\/ 1 + 9*x - x|
lim |-----------------|
x->-oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right)$$
Limit((sqrt(1 + 9*x^2) - x)/((2*x)), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 1}} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 1}} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 1}} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x}{2 \sqrt{9 x^{2} + 1}} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{2 x}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha