Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/sin(cinco *x)
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por seno de (5 multiplicar por x)
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por seno de (cinco multiplicar por x)
- tan(4x)/sin(5x)
- tan4x/sin5x
- tan(4*x) dividir por sin(5*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+tan(4*x))/sin(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función tan(4*x)/sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(4*x)\ lim |--------| x->0+\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(4*x)/sin(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4}{5}\right)$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4}{5}\right)$$
=
$$\frac{4}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{4}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(4*x)\ lim |--------| x->0+\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
/tan(4*x)\ lim |--------| x->0-\sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
4/5
$$\frac{4}{5}$$
= 0.8
= 0.8
Gráfico