Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos -sqrt(uno -x)/ dos)/x
- (1 dividir por 2 menos raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por 2) dividir por x
- (uno dividir por dos menos raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por dos) dividir por x
- (1/2-√(1-x)/2)/x
- 1/2-sqrt1-x/2/x
- (1 dividir por 2-sqrt(1-x) dividir por 2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1/2+sqrt(1-x)/2)/x
- (1/2-sqrt(1+x)/2)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (1/2-sqrt(1-x)/2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|1 \/ 1 - x |
|- - ---------|
|2 2 |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
Limit((1/2 - sqrt(1 - x)/2)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x} \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{4 \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{4 \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x} \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{4 \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{4 \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{1 - x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|1 \/ 1 - x |
|- - ---------|
|2 2 |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ _______\
|1 \/ 1 - x |
|- - ---------|
|2 2 |
lim |-------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25