Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt(- uno +x)-sqrt(uno +x)
- 1 dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x) menos raíz cuadrada de (1 más x)
- uno dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x) menos raíz cuadrada de (uno más x)
- 1/√(-1+x)-√(1+x)
- 1/sqrt-1+x-sqrt1+x
- 1 dividir por sqrt(-1+x)-sqrt(1+x)
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt(1+x)-sqrt(1+x)
- 1/sqrt(-1-x)-sqrt(1+x)
- 1/sqrt(-1+x)-sqrt(1-x)
- 1/sqrt(-1+x)+sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función 1/sqrt(-1+x)-sqrt(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 _______\
lim |---------- - \/ 1 + x |
x->oo| ________ |
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit(1/(sqrt(-1 + x)) - sqrt(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1} + 1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x - 1} \left(- \frac{\sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x - 1}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x - 1} \left(- \frac{\sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x - 1}}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1} + 1}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x - 1} \left(- \frac{\sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x - 1}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x - 1} \left(- \frac{\sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x - 1}}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = -1 - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = -1 - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = -1 - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = -1 - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo