Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x/(- uno +x))^(tres + dos *x)
- (x dividir por ( menos 1 más x)) en el grado (3 más 2 multiplicar por x)
- (x dividir por ( menos uno más x)) en el grado (tres más dos multiplicar por x)
- (x/(-1+x))(3+2*x)
- x/-1+x3+2*x
- (x/(-1+x))^(3+2x)
- (x/(-1+x))(3+2x)
- x/-1+x3+2x
- x/-1+x^3+2x
- (x dividir por (-1+x))^(3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x/(-1-x))^(3+2*x)
- (x/(1+x))^(3+2*x)
- (x/(-1+x))^(3-2*x)
Límite de la función (x/(-1+x))^(3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 + 2*x
/ x \
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
Limit((x/(-1 + x))^(3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x + 3} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x + 3} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico