Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres + dos *x)^(uno / tres)/(cinco + tres *x)
- (1 más x al cubo más 2 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3) dividir por (5 más 3 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres más dos multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres) dividir por (cinco más tres multiplicar por x)
- (1+x3+2*x)(1/3)/(5+3*x)
- 1+x3+2*x1/3/5+3*x
- (1+x³+2*x)^(1/3)/(5+3*x)
- (1+x en el grado 3+2*x) en el grado (1/3)/(5+3*x)
- (1+x^3+2x)^(1/3)/(5+3x)
- (1+x3+2x)(1/3)/(5+3x)
- 1+x3+2x1/3/5+3x
- 1+x^3+2x^1/3/5+3x
- (1+x^3+2*x)^(1 dividir por 3) dividir por (5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3-2*x)^(1/3)/(5+3*x)
- (1+x^3+2*x)^(1/3)/(5-3*x)
- (1-x^3+2*x)^(1/3)/(5+3*x)
Límite de la función (1+x^3+2*x)^(1/3)/(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
|3 / 3 |
|\/ 1 + x + 2*x |
lim |-----------------|
x->oo\ 5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right)$$
Limit((1 + x^3 + 2*x)^(1/3)/(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} + 2 x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 2 x + 1}}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} + 2 x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{9}}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{9}}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} + 2 x + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 2 x + 1}}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} + 2 x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{9}}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{9}}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = - \frac{\sqrt[3]{-1}}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 x + \left(x^{3} + 1\right)}}{3 x + 5}\right) = - \frac{\sqrt[3]{-1}}{3}$$
Más detalles con x→-oo