Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + dos *x)/sqrt(tres - seis *x+ dieciséis *x^ dos)
- (5 más 2 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (3 menos 6 multiplicar por x más 16 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco más dos multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (tres menos seis multiplicar por x más dieciséis multiplicar por x en el grado dos)
- (5+2*x)/√(3-6*x+16*x^2)
- (5+2*x)/sqrt(3-6*x+16*x2)
- 5+2*x/sqrt3-6*x+16*x2
- (5+2*x)/sqrt(3-6*x+16*x²)
- (5+2*x)/sqrt(3-6*x+16*x en el grado 2)
- (5+2x)/sqrt(3-6x+16x^2)
- (5+2x)/sqrt(3-6x+16x2)
- 5+2x/sqrt3-6x+16x2
- 5+2x/sqrt3-6x+16x^2
- (5+2*x) dividir por sqrt(3-6*x+16*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5+2*x)/sqrt(3-6*x-16*x^2)
- (5-2*x)/sqrt(3-6*x+16*x^2)
- (5+2*x)/sqrt(3+6*x+16*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (5+2*x)/sqrt(3-6*x+16*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 + 2*x \
lim |--------------------|
x->-oo| _________________|
| / 2 |
\\/ 3 - 6*x + 16*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right)$$
Limit((5 + 2*x)/sqrt(3 - 6*x + 16*x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}{8 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}{8 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}{8 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{16 x^{2} - 6 x + 3}}{8 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 5}{\sqrt{16 x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{13}}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha