Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(- dos +sqrt(x))
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (x))
- (-16+x^2)/(-2+√(x))
- (-16+x2)/(-2+sqrt(x))
- -16+x2/-2+sqrtx
- (-16+x²)/(-2+sqrt(x))
- (-16+x en el grado 2)/(-2+sqrt(x))
- -16+x^2/-2+sqrtx
- (-16+x^2) dividir por (-2+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (16+x^2)/(-2+sqrt(x))
- (-16+x^2)/(-2-sqrt(x))
- (-16+x^2)/(2+sqrt(x))
- (-16-x^2)/(-2+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x)-sqrt(x)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(a+x)-sqrt(x)
- sqrt(tan(x))/x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función (-16+x^2)/(-2+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------|
x->4+| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(-2 + sqrt(x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x^{2} - 16\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{4 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)\right)$$
=
$$32$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x^{2} - 16\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{4 - x}$$
=
$$\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x + 4\right)\right)$$
=
$$32$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 32$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 32$$
=
$$32$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 x^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 32$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 32$$
=
$$32$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------|
x->4+| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
32
$$32$$
= 32.0
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------|
x->4-| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
32
$$32$$
= 32.0
= 32.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 32$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 32$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 32$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico