Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- log(uno - dos ^x)/log(uno + ocho ^x)
- logaritmo de (1 menos 2 en el grado x) dividir por logaritmo de (1 más 8 en el grado x)
- logaritmo de (uno menos dos en el grado x) dividir por logaritmo de (uno más ocho en el grado x)
- log(1-2x)/log(1+8x)
- log1-2x/log1+8x
- log1-2^x/log1+8^x
- log(1-2^x) dividir por log(1+8^x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+2^x)/log(1+8^x)
- log(1-2^x)/log(1-8^x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(2+sqrt(x))/log(6+x^(1/6))
- log(3+2*x)
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1+3*x*sin(x))/tan(x^2)
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(2+sqrt(x))/log(6+x^(1/6))
- log(3+2*x)
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1+3*x*sin(x))/tan(x^2)
Límite de la función log(1-2^x)/log(1+8^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\
|log\1 - 2 /|
lim |-----------|
x->-oo| / x\|
\log\1 + 8 //
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - 2^x)/log(1 + 8^x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2^{- x} 8^{x} \left(1 - 2^{x}\right) \log{\left(8 \right)} \log{\left(1 - 2^{x} \right)}^{2}}{\left(8^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(8^{x} + 1 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2^{- x} 8^{x} \log{\left(8 \right)} \log{\left(1 - 2^{x} \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(8^{x} + 1 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2^{- x} 8^{x} \log{\left(8 \right)} \log{\left(1 - 2^{x} \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(8^{x} + 1 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2^{- x} 8^{x} \left(1 - 2^{x}\right) \log{\left(8 \right)} \log{\left(1 - 2^{x} \right)}^{2}}{\left(8^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(8^{x} + 1 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2^{- x} 8^{x} \log{\left(8 \right)} \log{\left(1 - 2^{x} \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(8^{x} + 1 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2^{- x} 8^{x} \log{\left(8 \right)} \log{\left(1 - 2^{x} \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)} \log{\left(8^{x} + 1 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2^{x} \right)}}{\log{\left(8^{x} + 1 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico