Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- log(uno + tres *x*sin(x))/tan(x^ dos)
- logaritmo de (1 más 3 multiplicar por x multiplicar por seno de (x)) dividir por tangente de (x al cuadrado )
- logaritmo de (uno más tres multiplicar por x multiplicar por seno de (x)) dividir por tangente de (x en el grado dos)
- log(1+3*x*sin(x))/tan(x2)
- log1+3*x*sinx/tanx2
- log(1+3*x*sin(x))/tan(x²)
- log(1+3*x*sin(x))/tan(x en el grado 2)
- log(1+3xsin(x))/tan(x^2)
- log(1+3xsin(x))/tan(x2)
- log1+3xsinx/tanx2
- log1+3xsinx/tanx^2
- log(1+3*x*sin(x)) dividir por tan(x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(1-3*x*sin(x))/tan(x^2)
- log(1+3*x*sinx)/tan(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(2+sqrt(x))/log(6+x^(1/6))
- log(3+2*x)
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1-2^x)/log(1+8^x)
- Seno sin
- sin(3*x)^2/(2*x^2)
- sin(x/2-y/2)*tan(pi*x/(2*y))
- sin(2*x)^4/(x^2+5*x^6*sin(x^2))
- sin(3*x)^2/(1-cos(2*x)+x*sin(x))
- sin(x)/(1+tan(g*x))
- Tangente tan
- tan(2*x^2)/sin(5*x)^2
- tan(5*pi*x)*tan(6*pi*x)/(cos(8*pi*i*x)*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*x))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-1+x)/sin(1-6*x+5*x^2)
- tan(3*x)^2/(-1+e^(2*x^2))
Límite de la función log(1+3*x*sin(x))/tan(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + 3*x*sin(x))\
lim |-------------------|
x->0+| / 2\ |
\ tan\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + (3*x)*sin(x))/tan(x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{2 x \left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{2 x \left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + 3*x*sin(x))\
lim |-------------------|
x->0+| / 2\ |
\ tan\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/log(1 + 3*x*sin(x))\
lim |-------------------|
x->0-| / 2\ |
\ tan\x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + 3 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + 3 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + 3 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 + 3 \sin{\left(1 \right)} \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico