Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- tan(- uno +x)/sin(uno - seis *x+ cinco *x^ dos)
- tangente de ( menos 1 más x) dividir por seno de (1 menos 6 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de ( menos uno más x) dividir por seno de (uno menos seis multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- tan(-1+x)/sin(1-6*x+5*x2)
- tan-1+x/sin1-6*x+5*x2
- tan(-1+x)/sin(1-6*x+5*x²)
- tan(-1+x)/sin(1-6*x+5*x en el grado 2)
- tan(-1+x)/sin(1-6x+5x^2)
- tan(-1+x)/sin(1-6x+5x2)
- tan-1+x/sin1-6x+5x2
- tan-1+x/sin1-6x+5x^2
- tan(-1+x) dividir por sin(1-6*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(-1+x)/sin(1+6*x+5*x^2)
- tan(1+x)/sin(1-6*x+5*x^2)
- tan(-1+x)/sin(1-6*x-5*x^2)
- tan(-1-x)/sin(1-6*x+5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x^2)/sin(5*x)^2
- tan(5*pi*x)*tan(6*pi*x)/(cos(8*pi*i*x)*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*x))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(3*x)^2/(-1+e^(2*x^2))
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
- Seno sin
- sin(3*x)^2/(2*x^2)
- sin(x/2-y/2)*tan(pi*x/(2*y))
- sin(2*x)^4/(x^2+5*x^6*sin(x^2))
- sin(5*x^2)/atan(2*x)^2
- sin(3*x)^2/(1-cos(2*x)+x*sin(x))
Límite de la función tan(-1+x)/sin(1-6*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(-1 + x) \
lim |-------------------|
x->1+| / 2\|
\sin\1 - 6*x + 5*x //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
Limit(tan(-1 + x)/sin(1 - 6*x + 5*x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1}{\left(10 x - 6\right) \cos{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1}{\left(10 x - 6\right) \cos{\left(5 x^{2} - 6 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(-1 + x) \
lim |-------------------|
x->1+| / 2\|
\sin\1 - 6*x + 5*x //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ tan(-1 + x) \
lim |-------------------|
x->1-| / 2\|
\sin\1 - 6*x + 5*x //
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{\sin{\left(5 x^{2} + \left(1 - 6 x\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo