Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)^2/(x^3+3*x+4*x^2)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(- uno +x^ dos)^ tres *log(uno +x)/((- uno +e^(- uno +x))*(- uno +sqrt(x))^ dos)
- tangente de ( menos 1 más x al cuadrado ) al cubo multiplicar por logaritmo de (1 más x) dividir por (( menos 1 más e en el grado ( menos 1 más x)) multiplicar por ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) al cuadrado )
- tangente de ( menos uno más x en el grado dos) en el grado tres multiplicar por logaritmo de (uno más x) dividir por (( menos uno más e en el grado ( menos uno más x)) multiplicar por ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) en el grado dos)
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(-1+√(x))^2)
- tan(-1+x2)3*log(1+x)/((-1+e(-1+x))*(-1+sqrt(x))2)
- tan-1+x23*log1+x/-1+e-1+x*-1+sqrtx2
- tan(-1+x²)³*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))²)
- tan(-1+x en el grado 2) en el grado 3*log(1+x)/((-1+e en el grado (-1+x))*(-1+sqrt(x)) en el grado 2)
- tan(-1+x^2)^3log(1+x)/((-1+e^(-1+x))(-1+sqrt(x))^2)
- tan(-1+x2)3log(1+x)/((-1+e(-1+x))(-1+sqrt(x))2)
- tan-1+x23log1+x/-1+e-1+x-1+sqrtx2
- tan-1+x^2^3log1+x/-1+e^-1+x-1+sqrtx^2
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x) dividir por ((-1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1-e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
- tan(-1-x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
- tan(-1+x^2)^3*log(1-x)/((-1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(-1-sqrt(x))^2)
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(1+sqrt(x))^2)
- tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1-x))*(-1+sqrt(x))^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(157*x/50)/x
- tan(x)/(4*z^2-pi*x)
- tan(x)^(-cos(x))
- tan(12*x)^8*asin(7*x^2)/(atan(x^8)*sin(8*x)^2)
- Logaritmo log
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log((-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1/5+x)^5)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
Límite de la función tan(-1+x^2)^3*log(1+x)/((-1+e^(-1+x))*(-1+sqrt(x))^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/ 2\ \
| tan \-1 + x /*log(1 + x) |
lim |----------------------------|
x->1+| 2|
|/ -1 + x\ / ___\ |
\\-1 + E /*\-1 + \/ x / /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((tan(-1 + x^2)^3*log(1 + x))/(((-1 + E^(-1 + x))*(-1 + sqrt(x))^2)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} \left(e^{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{e^{x}}{e \sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{e^{x}}{e \sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{e^{x}}{e \sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$32 \log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} \left(e^{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{e^{x}}{e \sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{e^{x}}{e \sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \tan^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{- \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \sqrt{x} e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{x e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 e^{x}}{e \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{e^{x}}{e \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{e^{x}}{e \sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$32 \log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3/ 2\ \
| tan \-1 + x /*log(1 + x) |
lim |----------------------------|
x->1+| 2|
|/ -1 + x\ / ___\ |
\\-1 + E /*\-1 + \/ x / /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
32*log(2)
$$32 \log{\left(2 \right)}$$
= 22.1807097779182
/ 3/ 2\ \
| tan \-1 + x /*log(1 + x) |
lim |----------------------------|
x->1-| 2|
|/ -1 + x\ / ___\ |
\\-1 + E /*\-1 + \/ x / /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
32*log(2)
$$32 \log{\left(2 \right)}$$
= 22.1807097779182
= 22.1807097779182
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 32 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 32 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 32 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)} \tan^{3}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\left(e^{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo