Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(ciento cincuenta y siete *x/ cincuenta)/x
- tangente de (157 multiplicar por x dividir por 50) dividir por x
- tangente de (ciento cincuenta y siete multiplicar por x dividir por cincuenta) dividir por x
- tan(157x/50)/x
- tan157x/50/x
- tan(157*x dividir por 50) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))/tan(x)+tan(2)
- tan(x/83)^(-75*x+6225*pi/2)
- tan(2*x)^4*log(1+x^5)/(5*x^3*asin(4*x^6)*log(10))
Límite de la función tan(157*x/50)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ /157*x\\
|tan|-----||
| \ 50 /|
lim |----------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Limit(tan((157*x)/50)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
cambiamos
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(\frac{157 x}{50} \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{157 x}{50}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{157 \sin{\left(u \right)}}{50 u}\right)$$
=
$$\frac{157 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{50}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \frac{157}{50}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
cambiamos
True
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(\frac{157 x}{50} \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{157 x}{50}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{157 \sin{\left(u \right)}}{50 u}\right)$$
=
$$\frac{157 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{50}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \frac{157}{50}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{157 \tan^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{50} + \frac{157}{50}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{157 \tan^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{50} + \frac{157}{50}\right)$$
=
$$\frac{157}{50}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{157 \tan^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{50} + \frac{157}{50}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{157 \tan^{2}{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{50} + \frac{157}{50}\right)$$
=
$$\frac{157}{50}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \frac{157}{50}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \frac{157}{50}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \tan{\left(\frac{157}{50} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \tan{\left(\frac{157}{50} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \frac{157}{50}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \tan{\left(\frac{157}{50} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right) = \tan{\left(\frac{157}{50} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /157*x\\
|tan|-----||
| \ 50 /|
lim |----------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
157 --- 50
$$\frac{157}{50}$$
= 3.14
/ /157*x\\
|tan|-----||
| \ 50 /|
lim |----------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{157 x}{50} \right)}}{x}\right)$$
157 --- 50
$$\frac{157}{50}$$
= 3.14
= 3.14