Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x)^ cuatro *log(uno +x^ cinco)/(cinco *x^ tres *asin(cuatro *x^ seis)*log(diez))
- tangente de (2 multiplicar por x) en el grado 4 multiplicar por logaritmo de (1 más x en el grado 5) dividir por (5 multiplicar por x al cubo multiplicar por ar coseno de eno de (4 multiplicar por x en el grado 6) multiplicar por logaritmo de (10))
- tangente de (dos multiplicar por x) en el grado cuatro multiplicar por logaritmo de (uno más x en el grado cinco) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado tres multiplicar por ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x en el grado seis) multiplicar por logaritmo de (diez))
- tan(2*x)4*log(1+x5)/(5*x3*asin(4*x6)*log(10))
- tan2*x4*log1+x5/5*x3*asin4*x6*log10
- tan(2*x)⁴*log(1+x⁵)/(5*x³*asin(4*x⁶)*log(10))
- tan(2*x) en el grado 4*log(1+x en el grado 5)/(5*x en el grado 3*asin(4*x en el grado 6)*log(10))
- tan(2x)^4log(1+x^5)/(5x^3asin(4x^6)log(10))
- tan(2x)4log(1+x5)/(5x3asin(4x6)log(10))
- tan2x4log1+x5/5x3asin4x6log10
- tan2x^4log1+x^5/5x^3asin4x^6log10
- tan(2*x)^4*log(1+x^5) dividir por (5*x^3*asin(4*x^6)*log(10))
-
Expresiones semejantes
- tan(2*x)^4*log(1-x^5)/(5*x^3*asin(4*x^6)*log(10))
- tan(2*x)^4*log(1+x^5)/(5*x^3*arcsin(4*x^6)*log(10))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))/tan(x)+tan(2)
- tan(x/83)^(-75*x+6225*pi/2)
- tan(157*x/50)/x
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- log(64+x^2+16*x)/(7+x^2+8*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)^2
- asin(x)/|x|
- asin(3*x)*sin(x)/(x*acos(x)*tan(x))
- asin(-36+x^2)/(6+x)
- asin(-4+4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- log(64+x^2+16*x)/(7+x^2+8*x)
Límite de la función tan(2*x)^4*log(1+x^5)/(5*x^3*asin(4*x^6)*log(10))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 / 5\ \
| tan (2*x)*log\1 + x / |
lim |-----------------------|
x->0+| 3 / 6\ |
\5*x *asin\4*x /*log(10)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
Limit((tan(2*x)^4*log(1 + x^5))/((((5*x^3)*asin(4*x^6))*log(10))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 16 x^{12}} \left(\frac{x \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\left(x^{5} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\left(8 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right) \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} - \frac{3 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{4} \log{\left(10 \right)}}\right)}{24 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{5} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} - \frac{3 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{4} \log{\left(10 \right)}}}{24 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{5} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} - \frac{3 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{4} \log{\left(10 \right)}}}{24 x^{5}}\right)$$
=
$$\frac{4}{5 \log{\left(10 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 16 x^{12}} \left(\frac{x \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\left(x^{5} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\left(8 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right) \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} - \frac{3 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{4} \log{\left(10 \right)}}\right)}{24 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{5} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} - \frac{3 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{4} \log{\left(10 \right)}}}{24 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{5} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} + \frac{8 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \log{\left(10 \right)}} - \frac{3 \log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{4} \log{\left(10 \right)}}}{24 x^{5}}\right)$$
=
$$\frac{4}{5 \log{\left(10 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 / 5\ \
| tan (2*x)*log\1 + x / |
lim |-----------------------|
x->0+| 3 / 6\ |
\5*x *asin\4*x /*log(10)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
4 --------- 5*log(10)
$$\frac{4}{5 \log{\left(10 \right)}}$$
= 0.347435585522601
/ 4 / 5\ \
| tan (2*x)*log\1 + x / |
lim |-----------------------|
x->0-| 3 / 6\ |
\5*x *asin\4*x /*log(10)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
4 --------- 5*log(10)
$$\frac{4}{5 \log{\left(10 \right)}}$$
= 0.347435585522601
= 0.347435585522601
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{4}{5 \log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{4}{5 \log{\left(10 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(2 \right)}}{5 \log{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(2 \right)}}{5 \log{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{4}{5 \log{\left(10 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(2 \right)}}{5 \log{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(2 \right)}}{5 \log{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{5} + 1 \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5 x^{3} \operatorname{asin}{\left(4 x^{6} \right)} \log{\left(10 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo