Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(uno +x^ tres +x^ cinco - tres *x)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cubo más x en el grado 5 menos 3 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado tres más x en el grado cinco menos tres multiplicar por x)
- (-1+x2)/(1+x3+x5-3*x)
- -1+x2/1+x3+x5-3*x
- (-1+x²)/(1+x³+x⁵-3*x)
- (-1+x en el grado 2)/(1+x en el grado 3+x en el grado 5-3*x)
- (-1+x^2)/(1+x^3+x^5-3x)
- (-1+x2)/(1+x3+x5-3x)
- -1+x2/1+x3+x5-3x
- -1+x^2/1+x^3+x^5-3x
- (-1+x^2) dividir por (1+x^3+x^5-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2)/(1+x^3+x^5-3*x)
- (1+x^2)/(1+x^3+x^5-3*x)
- (-1+x^2)/(1-x^3+x^5-3*x)
- (-1+x^2)/(1+x^3-x^5-3*x)
- (-1+x^2)/(1+x^3+x^5+3*x)
Límite de la función (-1+x^2)/(1+x^3+x^5-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |-----------------|
x->oo| 3 5 |
\1 + x + x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(1 + x^3 + x^5 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} + u^{3}}{u^{5} - 3 u^{4} + u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0^{5}}{0^{2} + 0^{5} - 3 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} + u^{3}}{u^{5} - 3 u^{4} + u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0^{5}}{0^{2} + 0^{5} - 3 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + x^{3} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{5} + x^{3} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x^{3} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{5 x^{4} + 3 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + x^{3} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{5} + x^{3} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x^{3} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{5 x^{4} + 3 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{20 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 3 x + \left(x^{5} + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo