Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(-factorial(dos +x)+factorial(uno +x))/factorial(x)
- x al cuadrado multiplicar por ( menos factorial(2 más x) más factorial(1 más x)) dividir por factorial(x)
- x en el grado dos multiplicar por ( menos factorial(dos más x) más factorial(uno más x)) dividir por factorial(x)
- x2*(-factorial(2+x)+factorial(1+x))/factorial(x)
- x2*-factorial2+x+factorial1+x/factorialx
- x²*(-factorial(2+x)+factorial(1+x))/factorial(x)
- x en el grado 2*(-factorial(2+x)+factorial(1+x))/factorial(x)
- x^2(-factorial(2+x)+factorial(1+x))/factorial(x)
- x2(-factorial(2+x)+factorial(1+x))/factorial(x)
- x2-factorial2+x+factorial1+x/factorialx
- x^2-factorial2+x+factorial1+x/factorialx
- x^2*(-factorial(2+x)+factorial(1+x)) dividir por factorial(x)
-
Expresiones semejantes
- x^2*(-factorial(2+x)-factorial(1+x))/factorial(x)
- x^2*(factorial(2+x)+factorial(1+x))/factorial(x)
- x^2*(-factorial(2+x)+factorial(1-x))/factorial(x)
- x^2*(-factorial(2-x)+factorial(1+x))/factorial(x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2+2*n))
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2+2*n))
- factorial
- factorial(2+n)
- factorial((1/4)^x)/factorial((1/5)^x)
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial(3+x)*tan(pi*3^(-1-x))/(factorial(2+x)*tan(pi*3^(-x)))
- factorial(2*n)/(n^2*factorial(-2+2*n))
Límite de la función x^2*(-factorial(2+x)+factorial(1+x))/factorial(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x *(-(2 + x)! + (1 + x)!)|
lim |-------------------------|
x->oo\ x! /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right)$$
Limit((x^2*(-factorial(2 + x) + factorial(1 + x)))/factorial(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x!}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)} - \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 x!}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)} - \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 x!}{x^{3}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x!}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)} - \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 x!}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)} - \Gamma\left(x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 3 \right)}}{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 x!}{x^{3}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(x + 1\right)! - \left(x + 2\right)!\right)}{x!}\right)$$
Más detalles con x→-oo