Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-3+sqrt(-1+x))/(-10+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(- uno +x))/(- diez +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de ( menos 1 más x)) dividir por ( menos 10 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de ( menos uno más x)) dividir por ( menos diez más x)
- (-3+√(-1+x))/(-10+x)
- -3+sqrt-1+x/-10+x
- (-3+sqrt(-1+x)) dividir por (-10+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(-1+x))/(10+x)
- (-3-sqrt(-1+x))/(-10+x)
- (-3+sqrt(1+x))/(-10+x)
- (-3+sqrt(-1+x))/(-10-x)
- (3+sqrt(-1+x))/(-10+x)
- (-3+sqrt(-1-x))/(-10+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-3+sqrt(-1+x))/(-10+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-3 + \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->10+\ -10 + x /
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(-1 + x))/(-10 + x), x, 10)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10} \left(\sqrt{x - 1} + 3\right)}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} \frac{1}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10} \left(\sqrt{x - 1} + 3\right)}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} \frac{1}{\sqrt{x - 1} + 3}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\sqrt{x - 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\sqrt{x - 1} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-3 + \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->10+\ -10 + x /
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ ________\
|-3 + \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->10-\ -10 + x /
$$\lim_{x \to 10^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 10^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→10 a la izquierda
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{3}{10} - \frac{i}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{3}{10} - \frac{i}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→10 a la izquierda
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{3}{10} - \frac{i}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{3}{10} - \frac{i}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x - 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico