Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(x-sin(x))
- x al cubo dividir por (x menos seno de (x))
- x en el grado tres dividir por (x menos seno de (x))
- x3/(x-sin(x))
- x3/x-sinx
- x³/(x-sin(x))
- x en el grado 3/(x-sin(x))
- x^3/x-sinx
- x^3 dividir por (x-sin(x))
-
Expresiones semejantes
- x^3/(x+sin(x))
- x^3/(x-sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función x^3/(x-sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x |
lim |----------|
x->oo\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(x^3/(x - sin(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\tilde{\infty}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\tilde{\infty}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| x |
lim |----------|
x->0+\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 3 \
| x |
lim |----------|
x->0-\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
False
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
False
Más detalles con x→-oo
Gráfico