Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +e^(dos *x)- dos *e^x)/sin(x^ dos)
- (1 más e en el grado (2 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por e en el grado x) dividir por seno de (x al cuadrado )
- (uno más e en el grado (dos multiplicar por x) menos dos multiplicar por e en el grado x) dividir por seno de (x en el grado dos)
- (1+e(2*x)-2*ex)/sin(x2)
- 1+e2*x-2*ex/sinx2
- (1+e^(2*x)-2*e^x)/sin(x²)
- (1+e en el grado (2*x)-2*e en el grado x)/sin(x en el grado 2)
- (1+e^(2x)-2e^x)/sin(x^2)
- (1+e(2x)-2ex)/sin(x2)
- 1+e2x-2ex/sinx2
- 1+e^2x-2e^x/sinx^2
- (1+e^(2*x)-2*e^x) dividir por sin(x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(2*x)+2*e^x)/sin(x^2)
- (1-e^(2*x)-2*e^x)/sin(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función (1+e^(2*x)-2*e^x)/sin(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x x\
|1 + E - 2*E |
lim |---------------|
x->0+| / 2\ |
\ sin\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit((1 + E^(2*x) - 2*exp(x))/sin(x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 2 e^{x} + 1}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{2 x \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 e^{2 x} - 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{2 x} - e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{2 x} - e^{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 2 e^{x} + 1}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{2 x \cos{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 e^{2 x} - 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{2 x} - e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{2 x} - e^{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x x\
|1 + E - 2*E |
lim |---------------|
x->0+| / 2\ |
\ sin\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2*x x\
|1 + E - 2*E |
lim |---------------|
x->0-| / 2\ |
\ sin\x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + \left(e^{2 x} + 1\right)}{\sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo