Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *x/factorial(- uno +x)
- 2 multiplicar por x dividir por factorial( menos 1 más x)
- dos multiplicar por x dividir por factorial( menos uno más x)
- 2x/factorial(-1+x)
- 2x/factorial-1+x
- 2*x dividir por factorial(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x/factorial(-1-x)
- 2*x/factorial(1+x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(1+x)/(2*factorial(x))
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
Límite de la función 2*x/factorial(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \ lim |---------| x->oo\(-1 + x)!/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
Limit((2*x)/factorial(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = - \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)!}\right) = - \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con x→-oo